Clase #17
Martes, 03 de Enero del 2017.
Media y Varianza de v.a.c:
Sea:
x: v.a.c
f(x): funcion de densidad de probabilidad de x
entonces:
+∞
μ = E(x) = ∫ xf(x)dx
-∞
+∞
σ² = V(x) = E(x - μx )² = ∫ (x - μx )²dx
-∞
V(x) = E(x²) - (E(x ))²
desviación estándar
--- Se cumplen las propiedades de media y varianza para v.a.d
Viernes, 06 de Enero del 2017.
A partir de este día se empezaron con las exposiciones y el primer tema fue el proceso de
Bernoulli:
Si a un intento de un fenómeno aleatoria se le puede asignar una y solo una de dos únicas alternativas: Éxito E o fracaso F, se dice que el intento es un Proceso Bernoulli.
Si la probabilidad de éxito es p, la de fracaso es q = 1 - p
Si X es la variable: "Numero de éxitos en el proceso Bernoulli", entonces X = {0;1}
Propiedades:
Distribución Binomial:
Propiedades:
Ejercicio
Como un pequeño entremés tenemos un ejercicio que nos muestra como se utiliza una tabla de distribución binomial puntual.
Clase #19
Martes, 09 de Enero del 2017.
Distribución de Poisson:
Ejercicios
Distribución de Poisson con respecto al tiempo
Clase #20
Viernes, 13 de Enero del 2017.
Distribución Geométrica:
Distribución Binomial negativa:
Clase #21
Martes, 17 de Enero del 2017.
Distribución Uniforme discreta:
Es una distribución de probabilidad en donde la variable aleatoria puede tomar un número finito de valores con la misma probabilidad de ocurrencia.
P(x = k) = 1/n k = 1,2,3,...,n
El experimento consta de un número n de pruebas.
Propiedades:
Distribución Hipergeométrica:
Esútilenaquelloscasosenlosqueseextraiganmuestrasoserealicenexperienciasrepetidassindevolucióndelelementoextraídoosinretornaralaituaciónexperimentalinicial.
Notación:
X ~ H (N,n,r)
Esperanza y Varianza:
Ejercicio1
Ejercicio2
Distribución Uniforme Continua:
La variable aleatoria puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, todos ellos con la misma probabilidad.
Esta distribución tiene aplicación en problemas de simulación estadística y fenómenos que presentan regularidad en su aparecimiento.
Notación:
X ~ U(a,b)
Esperanza y Varianza:
Viernes, 20 de Enero del 2016.
En este día, se tomo una evaluación cuya corrección se presenta en el link
Martes, 24 de Enero del 2017.
DISTRIBUCIÓN NORMAL
Es la distribución más importante en estadística. Tanto porque multitud de variables aleatorias continuas siguen esta distribución, como por sus propiedades que han permitido el desarrollo de numerosas técnicas de inferencia estadística.
X ~ N (μ,σ2)
μ : Media
σ: Desviación Estándar
Esperanza y Varianza:
La curva normal tiene forma de campana y un solo pico en el centro de la distribución. La media, mediana y moda son iguales y se localizan en el pico. La curva es simétrica alrededor de su media y es asintótica en el eje x. Tiene amplia aplicación en física, economía, ingeniería y biología.
Si μ =0 y σ2 =1 Distribución Normal Estándar
TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL
VALORES REFERENCIALES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Viernes, 27 de Enero del 2017.
DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
DEFINICIÓN:
Se denomina una distribución exponencial a una distribución continua que algunas veces se utiliza para modelar el tiempo que transcurre antes de que ocurra un evento (tiempo de espera); en otras palabras es un proceso de Poisson donde se repiten sucesivamente un experimento a intervalos de tiempos iguales.
--Algunas veces esta distribución se utiliza para modelar el tiempo de vida de un componente.
-- Para esta distribución trabajamos con variables aleatorias continuas(casi siempre toma un valor de X).
--Existe una relación cercana entre la distribución exponencial y la distribución de Poisson.
Como toda distribución, esta también tiene una función de densidad de probabilidad y una distribución acumulativa donde,
λ: parámetro o constante positiva real, cuyo valor determina la localización y
forma de la función.
x: variable de distribución continua
f(x): función de densidad de probabilidad exponencial
F(x): función de distribución exponencial acumulativa
NOTACIÓN: X ~ Exp (λ)
PROPIEDADES:
- Una propiedad fundamental de la distribución exponencial es que no tiene memoria, esto quiere decir al poseer información de que el elemento que consideramos ha sobrevivido un tiempo S (hasta el momento) no modifica la probabilidad de que sobreviva t unidades de tiempo más. Un ejemplo podría ser el tiempo que tarda una partícula en desintegrarse, esta propiedad indica claramente que la probabilidad de que un elemento falle en una hora(o un dia o un segundo), no depende del tiempo que lleve en funcionamiento, no existe envejecimiento , ni la posibilidad de que se aumente la probabilidad de fracaso al principio del funcionamiento.
- Procesos independientes(eventos que siguen un proceso de Poisson).
- si x1,....,xn es una muestra aleatoria de Exp(λ)n, entonces el parámetro λ se estima con
- La incertidumbre se estima con
- El estimador de la incertidumbre es razonablemente bueno cuando el tamaño muestral es mayor a 20.
ESPERANZA Y VARIANZA:
E(x) = 1/ λ , V(x) = 1/ λ² = σ²(x)
RELACIÓN ENTRE EL PROCESO DE POISSON Y LA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL:
Sea X la variable que cuenta el número de eventos que ocurren en el tiempo [0,t], con media λt; entonces,
P(X = x) = 
Sea T el tiempo que transcurre hasta que sucede el primer evento de Poisson. El rango de T es el intervalo [0,∞[ y su función de distribución es
donde el evento(T > t)indica que el primer evento de Poisson ocurre después de t, en otras palabras no ocurre ningún evento en el intervalo [0,t]; es decir,
(T > t) = (X = 0) = P(X = 0).
También, se tiene que
ƒ(t) = F´(t) = 
, t > 0.
, t > 0.Clase #25
Martes, 31 de Enero del 2017.
TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL
Nexo de comunicación entre la teoría de la probabilidad y la estadística.
X1,X2,…..Xn
μ : Media
σ2 : Varianza
Se forma la variable suma: Y=X1+X2+…..+Xn
E(Y)= n μ
Var(Y)= n σ2
La variable aleatoria tiende a una distribución normal, cuando n tiende al infinito
Si n es suficientemente grande (n≥25)
Ejercicio1
Ejercicio 2
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