Diciembre

Clase #12


Viernes, 2 de Diciembre del 2016.

Extracción con remplazo

   --También llamado extracción por sustitución, en este tipo de extracción la probabilidad es constante y el numero de resultados posibles y totales no cambia.

Extracción sin remplazo

   --También llamado extracción sin sustitución, en este tipo de extracción la probabilidad varia y el numero de resultados posibles y totales cambia.

EVENTOS INDEPENDIENTES
  -- se dice que A y B son eventos independientes si se cumple.

   

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES E INDEPENDIENTES

Ejercicio eventos independientes diagrama de arbol




Clase #13


Viernes, 9 de Diciembre del 2016.


Rendimos la segunda prueba del primer bimestre, cuya corrección e imágenes se encuentran en la entrada de evidencias
CORRECCIÓN SEGUNDA PRUEBA



SEGUNDO BIMESTRE


Clase #14

Martes, 13 de Diciembre del 2016.


VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS:

Definición
             Sea    X: variable aleatoria
                       S: espacio muestral
                        e: evento de S
                        x: valores que puede tomar X
                       IR: conjunto de los números reales

             entonces:
                                   X: S ---->  IR
                                         e ----> x
            es la correspondencia que establece la variable aleatoria X
                                          Dom(X) = S
                                            Rx subconjunto IR


ejercicios de monedas

Distribución de probabilidad:

Definición
             Sea    X: variable aleatoria discreta (v.a.d)
                     entonces: P(X=x) representa la probabilidad de que v.a.d X tome el valor x.


             Sea    X: v.a.d
                      f(X) = P(X=x)
                     entonces:
                              f: X ---> IR                             donde: dom f = X                
                                   x ---> f(x) = P(X=x)                        Rf subconjunto [0,1]
                                  FUNCIÓN DE PROBABILIDAD O
                                   LEY DE PROBABILIDAD
Propiedades de f(x)

    1. Para todo f(x) >= 0
    2.Sumatoria desde x de f(x) = 1
GRÁFICO:

Ejercicio de practica
                     





Clase #15

Viernes, 16 de Diciembre del 2016.


Distribución de probabilidad acumulativa:


Definición
             Sea    X: v.a.d
                        f: distribucion de probabilidad
                        F: distribucion de probabilidad acumulada

                     entonces:
                                F(x) =  P(X=x) =  sumatoria desde x de f(t).
                                 dom F = IR ; Rf subconjunto [0,1]

Esperanza y varianza de una v.a.d:

Esperanza:

Definición
             Sea    X: v.a.d
                        f(x): distribucion de probabilidad de x
                    μ = E(x): Media o valores esperados de x o esperanza

                     entonces:
                                μ = E(x)  =  sumatoria desde x de f(x).
Propiedades:
     1. E(c) = c                  c: constante
     2.E(cx) = cE(x)
     3.si y = ax + b ;    a,b: constante; x,y v.a.d
                     entonces: E(y) = E(ax + b)
                                    E(y) = E(ax) + E(b)
                                    E(y) = aE(x) + E(b)
      4. E = (x + y) = E(x) +E(y)

Ejercicios






Clase #16

Martes, 20 de Diciembre del 2016.

  Varienza:

Definición
             Sea    X: v.a.d
                        f(x): distribucion de probabilidad de x
                   μx  = E(x): Media o valores esperados de x

                     entonces:
                                σ²x  = V(x)  = E(x - μx )² = Σ(x - μx)² f(x).
                                              V(x) = E(x²) -  μx ² = E(x²) - (E(x))²

Propiedades:
     1. V(c) = 0                 c: constante
     2.V(cx) = c²V(x)
     3.V(x + y) = V(x) + V(y) ; x,y v.a.d

 Desviacion estandar de x:            

                 
 

Ejercicio

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS:

Definición
  -La variable cuyo recorrido es un intervalo finito o infinito de IR se llama variable aleatoria continua(v.a.c) si:
                        P( X = x ) = 0

Definición
         Sea: 
                       x: v.a.c
                       la funcion real F, tal que: para todo t elemento de los reales, F(t) = P( x<= t)


Propiedades:
     1. F es creciente
                   lim        F(x) = 0                      lim       F(x) = 1
                  x --> -∞                                x --> ∞                                       
                                                                                                                     b
   2. P( a <= x <= b) = P( a < x < b) = P( a <= x < b) = P( a < x <= b) = ∫ f(x)dx = f(b) - f(a)
                                                                                                                                       a


  Función de densidad:
La función de densidad de una v.a.c x es una función real f, tal que:  

                                                          ∞
          i) f(x) >= 0                    ii)     ∫ f(x) dx = 1
                                                        -∞           
          
         iii) Para cualquier intervalo A = [a,b] se tiene
                                                                b
                    P(A) = P( a <= x <= b) =  ∫  f(x)dx   
                                                             a              
                                     x
                       F(x) =  ∫ f(t)dt        y          f(x) = F'(x)
                                 -∞
     

Ejercicios